представляет собой величину, равноотстоящую от наименьшего и наибольшего значения. При нечетном числе данных медиана находится в середине этого ряда. Например, в ряду из девяти значений

10,10; 10,20; 10,40; 10,46; 10,50; 10,54; 10,60; 10,80; 10,90

медиана равна пятому по порядку значению, а именно, 10,50. В данном случае она совпала со средним арифметическим. Отметим, что для любой величины, имеющей симметричную функцию расттределения (см. ниже), и только в этом случае медиана и среднее совпадают. При четном числе данных медиана равна полусумме двух расположенных посередине значений. Так, если добавить к приведенному выше ряду десятое значение 12,80, то медиана станет равна (10,50 +10,54)/2 — 10,52. Сравните это значение с новым средним арифметическим, равным 10,73. Как будет более подробно сказано в разд. 12.1, резко выпадающие значения (промахи) сильно влияют на величину среднего н незначительно—на величину медианы. Поэтому если набор данных может содержать промахи, использование медианы предпочтительнее, чем среднего.

□ Среднее, равное 10,73, больше любого из трех близко расположенных в середине ряда значений 10,46, 10,50 и 10,54. Очевидно, что оно является менее правдоподобной оценкой «центрального значения», чем медиана, равная 10,50. Причина состоит в том, что в данном случае значение 12,80 является промахом.

Значения Xt в серии п величин в большей или меньшей-степени разбросаны относительно среднего. Величина разброса определяется как качеством работы оператора, так н качеством применяемой методики. Близость друг к другу отдельных значений в серии результатов повторных (параллельных) измерений, т. е. степень разброса данных относительно среднего X, называется воспроизводимостью. В качестве меры воспроизводимости широко используются следующие величины:

выборочное стандартное отклонение s =

£№-*)2

1/2

(2.4-2)

относительное стандартное отклонение Sr = ~Х (2.4-3)

относительное стандартное отклонение {%) sT% — (^) * 100 (2.4-4) дисперсия V = s2 (2.4-5)

Здесь п — число результатов. В уравнении (2.4-2) величина п — 1 называется числом степеней свободы. Мерой воспроизводимости могут служить также

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию