в плавные кривые (рис. 12.1-1,е и г). Эти кривые отображают соответственно плотности вероятности f(x) и функцию распределения F(x). Заметим, что

и

f(x)dx = 1 (12.1-2)

/

Последнее выражение означает, что величина х имеет некоторое значение в интервале (—со, +оо) с вероятностью, равной 1.

В дальнейшем мы подробно рассмотрим наиболее важный пример таких функций — функцию плотности вероятности и функцию распределения для стандартного нормального (гауссова) распределения.

Пример

В 65 образцах сплавов определили содержание никеля. Результаты представлены ниже.

N Число

интервала Содержание никеля (%) в пределах образцов

Здесь LB и UB — соответственно нижний и верхний пределы (левая и правая границы интервала) значений; ширина интервала равна UB-LB.

Представим эти данные в виде гистограммы распределения, графика относительных частот и графика накопленных относительных частот.

Относительную частоту можно рассчитать делением числа данных, попадающих в тот или иной интервал (последняя колонка таблицы) на общее число данных; ее удобно выразить в процентах. Для интервалов 1-6 относительные частоты равны 7,7, 15,4, 18,5, 29,2, 15,4 и 13,8% соответственно. Гистограмма распределения состоит из прямоугольников, основания которых совпадают с соответствующими интервалами значений, а площади пропорциональны относительным частотам. Если все интервалы имеют одинаковую ширину (как в данном примере), то можно принять высоту каждого прямоугольника равной соответствующей относительной высоте. Гистограмма, построенная указанным способом, изображена на рис. 12.1-1,о. График относительных частот (приведен на том же рисунке) можно получить, соединяя середины верхних оснований прямоугольников ломаной линией.

Суммарное число данных, не превосходящих правую границу интервала (UB), называется накопленной частотой. Делением на общее число данных из нее мож-

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию