Выборочные распределения

□ Выборочный параметр представляет собой случайную оценку соответствующего параметра генеральной совокупности (функции распределения); последний является константой, т. е. не случайной величиной. Оценивание параметров распределений — наиболее важная задача статистики.

□ Случайная величина X — выборочное среднее —есть оценка р, (генерального среднего).

□ Случайная величина s (выборочное стандартное отклонение) есть оценка a (генерального стандартного отклонения).

□ Если некоторый выборочный параметр Р есть оценка генерального параметра П и доказано, что Е(Р) = П (т. е. центр распределения величины Р совпадает с П), то параметр П называется несмещенной оценкой.

□ X = TiiXi/n и s = {Ei(Xi — Х)2/(п — l)}1^2 являются несмещенными оценками для р и а соответственно.

□ С ростом п дисперсия V(X) стремится к нулю, а X стремится к р. При отсутствии систематической погрешности р является истинным значением измеряемой величины.

Если повторить один и тот же эксперимент п раз, мы получим выборку — серию из п независимых, идентично распределенных значений Xi,X2,...Xn случайной величины X (нижний индекс соответствует номеру эксперимента). Любая функция случайных величин есть тоже случайная величина. Рассмотрим некоторую функцию Z(X), аргументами которой служит серия из п значений Xi, Х2, ■ ■ ■ Хп случайной величины X. Эта функция является новой случайной величиной, распределение которой связано с распределением X и «порождается» им. Распределение величины Z в этом случае называется выборочным распределением. Два важных примера функции Z(X)—это выборочное среднее X и выборочная дисперсия s2. Отметим, что необходимо строго различать выборочные параметры (например, X или s2) и генеральные параметры (соответственно, р и сг2).

Генеральный параметр (параметр распределения) — это константа, характеризующая функцию распределения случайной величины.

Выборочный параметр — это случайная величина, которая рассчитывается из серии данных конкретных результатов измерений. Ее значение изменяется при использовании другой серии тех же данных. Выборочный параметр представляет собой оценку (т. е. некоторое случайное приближение) соответствующего генерального параметра, точное значение которого, как правило, неизвестно.

Независимо от конкретного вида распределения X, между параметрами распределений X и X существует связь. Так, используя свойства математического ожидания (табл. 12.1-2), можем найти, что

{Е(Х1+Х2 + ... + Хп)} =

ТТ.Л ni,

= р (12.1-10)

п

E(Xi) + Е(Х2) + ... + Е(Хп) _ пр, п п

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию