Рис. 12.1-6. Функция плотности вероятности t-распределения Стьюдента. tp есть р-процентиль распределения, т. е. такая величина t, для которой вероятность Р(—оо < t ^ tp) равна р% (см. табл. 12.1-3).

Практически при v > 30 различие между ними становится несущественным (см. рис. 12.1-5,5).

Можно доказать, что если X и Y — независимые величины, распределенные как N(0,1) и xt соответственно, то величина Z — ХЦу/v)1/2 имеет распределение Стьюдента с v степенями свободы (£„). Поскольку, как отмечено выше, для любой нормально распределенной величины X

X — U (П — 1)S2 о

^~"(o,i) и K—^-~xU

то случайная величина

{(n - l)s2/<r2(n - l)}i/2 s/^H l

распределена как fn-i-

□ Уравнение (12.1-19) есть теоретическая основа для оценки генерального среднего и по выборочному среднему X путем расчета соответствующего доверительного интервала в виде X ± ts/y/n (более подробно см. ниже).

□ F-Распределение используется для сравнения воспроизводимостей двух методик.

F-распределение лежит в основе статистических тестов для случайных величин, имеющих х2-Распределение. Формулу функции плотности вероятности для F-распределения с vi и v2 степенями свободы (FV1,V2) можно найти в специальной литературе. Примеры таких функций приведены на рис. 12.1-5,е.

Если случайные величины X и Y распределены как X ~ %22 иК~ xi2> то величина (X/vi)/(Y/v2) имеет распределение (FVliV2). Отсюда следует, что если X ~ N(fii, сг2) и Y ~ N(n2,cx2), то, поскольку (щ — l)s2/a2 ~ Xni-i и (п2 — l)s2/<J2 ~ Xn2-i> 10 величина {s2/a2)/(s2/cr2) имеет распределение ■Fni-i,n2-i- В частности, если сг2 = о*2, то распределением -Fni-i,n2-i обладает отношение выборочных дисперсий s2/s2.

12.1.2. Статистические тесты

Оценка параметра и доверительный интервал

□ Оценивание параметров есть одна из самых важных задач статистики. Путем обработки выборки можно оценить параметры генеральной совокупности.

□ Доверительные интервалы более информативны, чем значения оценки сами по себе, поскольку они показывают, насколько близка оценка к оцениваемому параметру.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию