Решение задач по химии. Учебник по аналитической химии

Рис. 12.1-7. Иллюстрация смысла различных величин, используемых для расчета доверительного интервала при заданном уровне значимости а (см. также табл. 12.1-4).

Очевидно, что величина доверительного интервала зависит от доверительной вероятности Р — 1 — а или уровня значимости а. В общем случае

Преобразуя это выражение, получим формулу для оценки генерального среднего д. по выборочному среднему X в виде следующего доверительного интервала:

Разумеется, доверительный интервал несет в себе больше информации, чем просто значение оценки. Ширина доверительного интервала, определяемая выбранной доверительной вероятностью, характеризует степень возможной близости оценки к неизвестному параметру генеральной совокупности. Очевидно, что при заданном значении а ширина доверительного интервала уменьшается с ростом объема выборки. Однако поскольку скорость этого уменьшения невелика (в соответствии с зависимостью 1/у/п), на практике увеличение объема выборки сверх разумных пределов нецелесообразно: достигнутое сужение доверительного интервала может не компенсировать затрат времени и средств, необходимых для выполнения дополнительных анализов1.

Обратите внимание, что все приведенные выше соотношения получены в предположении, что данные распределены по нормальному закону, а величина а известна. На практике так бывает крайне редко. В типичном случае ни точная форма закона распределения, ни стандартное отклонение неизвестны. Тогда, если объем выборки велик (как правило, достаточно п > 30), то, в соответствии с центральной предельной теоремой, величина X распределена приблизительно как N(fj,,cr2/n), и

Следовательно, предположение о нормальном законе распределения (применительно к среднему X) можно и в этом случае считать справедливым и использовать вышеприведенные формулы. Правда, величина а2 остается неизвестной, но вместо нее можно использовать выборочную дисперсию s2, поскольку при

1 Кроме того, при проведении длительной серии анализов тщательный контроль условий эксперимента на всем его протяжении становится затруднительным. Это может привести к увеличению о и уширению доверительного интервала в целом. — Прим. перев.

Если нужно решить контрольную по химии - обращайтесь к нам
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию

Главная страница сайта	Услуги решения задач по химии
Лекции по химии	Учебник - общая химия