большом п величина (X — p)/(sy/n) также распределена приблизительно как 7V(0,1). Таким образом, доверительный интервал для генерального среднего при доверительной вероятности 1 — а рассчитывается как

» = X±4l-a>2)S (12.1-24)

Однако наиболее распространена ситуация, когда объем выборки достаточно мал, например в силу ограниченного количества образца или больших затрат на выполнение одного определения. Тогда, в предположении, что величины Xi, Х2, ■. ■ Хп независимы и имеют одно и то же распределение N(fi, <х2), можно считать, что величина Т = (X — p)/(sy/n) имеет распределение tn-\ (см. выше, ^-распределение Стьюдента), и рассчитывать доверительный интервал для генерального среднего р как

Здесь £(i-a/2),n-i есть (1 — а/2)-квантиль ^-распределения с п — 1 степенями свободы (£-коэффициент), т. е. такое значение t, для которого площадь под кривой соответствующего распределения в пределах от —оо до t равна (1— а/2).

В образце воды определяли содержание свинца методом инверсионной вольтам-перометрии. Получена следующая серия значений (мкг/л): 1,2, 1,8, 1,4, 1,6, 1,3, 1,5, 1,4, 1,3, 1,7, 1,4. Рассчитайте доверительные границы для содержания свинца при доверительной вероятности, равной 95% и 99%.

Для данной выборки среднее и стандартное отклонение составляют соответственно 1,46 и 0,19. Число измерений равно 10, а число степеней свободы — 9. Из таблицы t-коэффициентов (табл. 12.1-5) находим, что £о,975;9 = 2,26 и

р = Х±

(12.1-25)

Пример

Таблица 12.1-5. Значения квантилей t(i_a/2) для доверительной вероятности 1 — а, равной 0,90, 0,95 и 0,99

Число

степеней

свободы

*0,95

*0,975

*0,995

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 60 120

оо

6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,72 1,70 1,67 1,66 1,645

12,71 4,30 3,18 4,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,09 2,04 2,00 1,98 1,96

63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,55 3,25 3,17 2,85 2,75 2,66 2,62 2,58

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию