взаимно исключающими, т. е. не могут быть справедливыми одновременно. Альтернативную гипотезу можно сформулировать несколькими способами; в зависимости от характера конкретной проблемы выбирают наиболее подходящую формулировку. Например, в случае, рассмотренном выше, альтернативную гипотезу разумно сформулировать как Hi: найденное ф аттестованное, если только нет оснований считать, что найденное может быть лишь заведомо больше или меньше, чем аттестованное. В общем случае возможны следующие ситуации:

Здесь Т — неизвестный параметр, характеризующий распределение экспериментальных данных, а То — заранее выбранная константа. В зависимости от формулировки альтернативной гипотезы различают двусторонние (Hi: Т ф То) и односторонние (Hi: Т > То либо Hi: Т < То) тесты.

□ Для проверки значимости необходимо сформулировать нуль-гипотезу Но и альтернативную гипотезу Hi. Выбор Но и Hi диктуется характером задачи.

□ Уровень значимости а характеризует вероятность ошибочного отклонения нуль-гипотезы в том случае, когда на самом деле она верна.

Чтобы отвергнуть/принять Но (т. е. принять/отвергнуть Hi), необходимо решить, является ли со статистической точки зрения значение Т настолько отличным от То (соответственно, настолько большим или малым по сравнению с То — в зависимости от формулировки Hi), чтобы это различие можно было считать не случайным. Необходимо иметь в виду, что решение приходится принимать в условиях дефицита информации, так как объем выборки аналитических данных обычно мал. Следует заранее задать уровень значимости а, характеризующий вероятность отвергнуть гипотезу Но, когда на самом деле она верна. Это соответствует случаю, когда реализация t величины Т попадает в заштрихованную область рис. 12.1-9.

Ошибки первого и второго рода

□ Ошибка первого рода состоит в отклонении нуль-гипотезы, когда она верна. Ее вероятность равна уровню значимости а. Вероятность правильного принятия нуль-гипотезы равна 1 — а.

□ Ошибка второго рода состоит в принятии нуль-гипотезы, когда она неверна. Вероятнсть такого события обозначается 0.

□ Мощность теста, 1—0, равна вероятности отклонения нуль-гипотезы, когда она неверна.

□ Для заданного уровня значимости вероятность правильного отклонения нуль-гипотезы (мощность теста) возрастает с ростом объема выборки п. При заданном п мощность теста 1—0 убывает с уменьшением уровня значимости а.

В ходе проверки статистических гипотез всегда существует вероятность (равная заданному уровню значимости а) того, что нуль-гипотеза Но будет

Н0: Т = Т0

Hi: ТфТо

Hi: Т>Т0

Hi : Т < То

(простая нуль-гипотеза)

(двусторонний тест) (односторонний тест) (односторонний тест)

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию