Решение задач по химии. Учебник по аналитической химии

Рис. 12.1-10. Иллюстрация понятий уровня значимости и ошибок первого и второго рода. Предположим, что X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с дисперсией сг2. Отсюда X ~ N(T,cr2/n). Величина Т = (X — То)/(р/у/п) распределена как N(0,1), если верна гипотеза Но, и как N(6,1), если верна Hi. Величина а равна вероятности Р{Т ^ с) того события, что значение Т больше или равно некоторой критической величине с в предположении, что нуль-гипотеза Но верна. Эту гипотезу следует отвергнуть (на уровне значимости а), если t ^ с (здесь t — реализация тестовой статистики Т).

Значение 0 соответствует вероятности ошибки второго рода. Величина 6 равна (Т — То)/(р/у/п)\ отсюда следует, что если Т —■> То, то 0 —» 1 — а.

Кривые, обозначенные как Но и Hi, отображают функции плотности вероятности для соответствующих гипотез (т. е. для случаев, когда верна нуль-гипотеза либо альтернативная гипотеза).

отвергнута, когда на самом деле она верна. Подобное событие называют ошибкой первого рода.

Аналогично, принятие гипотезы Но, когда она неверна (или отклонение Hi, когда она верна), называется ошибкой второго рода. Ее вероятность (0) равна площади заштрихованного участка на рис. 12.1-10. Обратите внимание, что с уменьшением а вероятность ошибки первого рода уменьшается, а второго рода — возрастает. Вероятность ошибки второго рода 0 зависит также от разности Т и То: чем она больше, тем 0 меньше. При Т = То величина 0 достигает максимального значения, равного 1 — а. Рис. 12.2-11 иллюстрирует возможные варианты принятия-отклонения гипотезы Но (Hi). Во избежание недоразумения следует подчеркнуть, что для любого статистического теста уровень значимости а (например, 5%) характеризует вероятность (1 — а; в данном случае 95%) принятия нуль-гипотезы лишь в тех случаях, когда она действительно верна. В общем случае принятие нуль-гипотезы не означает, что ее вероятность равна 1 — а (95%, в нашем примере).

Производитель утверждает, что одна таблетка аспирина содержит 0,30 г ацетилсалициловой кислоты (стандартное отклонение 0,02 г). Из партии были отобраны и проанализированы 9 таблеток; найдено, что среднее содержание вещества со-

Если нужно решить контрольную по химии - обращайтесь к нам
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию

Главная страница сайта	Услуги решения задач по химии
Лекции по химии	Учебник - общая химия

	б
н / \
о/ \		\
/ аУ
J У,		^ а \
---* - '-у-"- О		П t