Рис. 12.1-13. Иллюстрация возможности возникновения ошибок первого и второго рода применительно к учебному примеру для объема выборки п = 27 (пояснения см. в тексте).

0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33

78,2%. Трехкратное увеличение объема выборки привело к более чем двукратному увеличению мощности теста. Таким образом, при заданном уровне значимости увеличение объема выборки уменьшает вероятность ошибки второго рода и увеличивает мощность теста, т. е. вероятность правильного отклонения нуль-гипотезы.

Тест для одного выборочного среднего

В табл. 12.1-6 приведены различные варианты теста для одного выборочного среднего.

Таблица 12.1-6. Варианты проверки гипотезы для среднего8.

Тестовая статистика и

ее распределение при условии,

■что Но верна Критерий отклонения

Случай Но, Н\ (вариант теста) нуль-гипотезы

1 Но: [1 = (М) Т = (X - 1М>)/{<т/у/п) ~ JV(0,1)

Hi: fi > цо (односторонний тест) t ^ Z(i_a)

Hi: fi < Цо (односторонний тест) t ^ Z(i_Q)

Hi: нФ цо (двусторонний тест) \t\ ^ Z(i_Q/2)

2 Но: и = fio Т = (X — /i0)/(s/VH) ~ Щ0,1)

Hi: Ц > fio (односторонний тест) t ^ Z(i_a)

Hi: fi < цо (односторонний тест) t ^ Z(i_a)

Hi: нФ Но (двусторонний тест) \t\ ^ Z(i_a/2)

3 Н0: н = Мо Т = (X - Ho)/(s/\/n) ~ r„_i

Hi: н > Мо (односторонний тест) t ^ £(i-a),n-i Hi: н < Мо (односторонний тест) t ^ i(i_a),n-i _Hi: нФ Но (двусторонний тест)_\t\ ^ *(i-a/2),n-i_

а но — тестовая величина для среднего; Z(i_a) и Z(i_a/2) — соответственно (1 — а)- и (1 — а/2)-квантили стандартного нормального распределения; *(i-a),n-i и Г(1_а/2),п-1 — соответственно (1 — а)- и (1 — а/2)-квантили распределения Стьюдента с п — 1 степенями свободы. Значения остальных символов см. в тексте.

Случай 1: результаты распределены по закону N(h,cf2), а известно. Случай 2: произвольное распределение с конечной дисперсией, п велико. Случай 3: нормальное распределение с неизвестной дисперсией, тг мало; в этом случае тестовую статистику можно приближенно считать имеющей ^-распределение с п — 1 степенями свободы.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию