Таблица 12.1-7. Тесты для двух выборочных средних11

Случай Щ, Hi

Тестовая статистика и ее распределение при условии, что Но верна (вариант теста)

Критерий отклонения нуль-гипотезы

("а/па+^в/пв)1'2

N(0,1)

T = , 2 , Ц=Г? ТГ73 ~ ^(0,1)

1 ~ ^(l/nA+l/nB)'/2 IV

Т — х* ~* в ~ t

1 ~ (4/ПА+4/»в)^4 "

t ^ Z(l-a) t ^ Z(l-a) 1*1 ^ Z(i_a/2)

t ^ Z(l-a)

* *S *(i-a)

1*1 ^ Z(i_a/2)

t > t(l-1*1 ^ t,

q),c

(1-а/2),к

1 ^ *(l-a),i/ * ^ t(l-a),v Щ ^ Г(1-а/2),к

8 Случай 1: нормальные распределения с известными дисперсиями. Случай 2: любые распределения с конечными дисперсиями, па и пв велики. Случай 3: нормальные распределения с одинаковыми, но неизвестными дисперсиями, па и пв малы; для этого случая гипотезу о равенстве дисперсий обоих распределений следует предварительно проверить с помощью F-теста; sp — средневзвешенное стандартное отклонение (определение см. в тексте); число степеней свободы v равно па + пв — 2.

Случай 4: нормальные распределения с неодинаковыми неизвестными дисперсиями, па и пв малы; гипотезу о неравенстве дисперсий следует предварительно проверить с помощью F-теста для величин s\ и вв; число степеней свободы рассчитывается по формуле

I__i_Г.

v (па - 1) \{

А/па

Л + 1 ( 4А»в \

i / (пв - 1) V «a/"a + sB/nB /

^а/па + s|/"b J ' (пв - 1) \sA/nA + s^/пв,

6 Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М.: Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределению Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы для такого распределения по эмпирической формуле

1

v

1

(пА + 1) Ga/™a + sB/nB

А/па

) + («в + 1) (

8в/пв

Sa/па + вв/пв,

обычно дает лучшие результаты, чем по формуле, указанной в тексте (см. Natrella М. G. Experimental Statistics. Nat. Bureau of Standards. Handbook 91. Washington: US Dept. of Commerce, 1963). — Прим. nepee.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию