Сравнение двух методик при помощи метода наименьших квадратов

Статистические тесты, описанные выше, неприменимы для сравнения результатов двух методик, если содержание определяемого компонента меняется от образца к образцу в широких пределах. В подобных случаях можно построить зависимость между результатами, полученными с помощью стандартной (xi) и испытуемой (j/j) методик. При отсутствии погрешностей эта зависимость должна быть прямолинейной (у = Ро + Pix) с тангенсом угла наклона, равным 1, свободным членом, равным нулю, и коэффициентом корреляции г = 1. Разумеется, это возможно только в идеальном случае, поскольку даже при отсутствии систематических погрешностей будет наблюдаться некоторое рассеяние данных относительно наилучшей линейной зависимости вследствие неустранимых случайных погрешностей. Таким образом, опять возникает проблема принятия решения. Необходимо установить, являются ли экспериментальные оценки, &о для 0о и Ь\ для (3\, полученные, например, регрессионным методом наименьших квадратов (см. разд. 12.5.4), значимо отличными от 0 и 1 соответственно. Это тоже можно сделать с помощью статистических тестов значимости. Например, чтобы установить, отличается ли значимо величина bo от заданного значения ро (например, /Зп = 0), следует использовать статистику

Т=Ь-^- (12.1-31)

Sbo

которая распределена как tn-2] здесь вь0 — стандартное отклонение величины bo- Более подробно этот вопрос рассмотрен в разд. 12.5.4.

Если установлено, что тангенс угла наклона и свободный член незначимо отличаются от 1 и 0 соответственно, можно заключить, что систематические погрешности отсутствуют. Наличие пропорциональной систематической погрешности приведет к значимом}' отличию Ь\ от единицы, а наличие постоянной погрешности — к значимому отличию Ь0 от нуля. Разумеется, оба этих типа погрешностей могут присутствовать и одновременно. Могут возникнуть и еще более сложные ситуации, особенно при анализе распределения вещества по химическим формам.

Несмотря на широкую распространенность данного подхода, он вызывает некоторые теоретические возражения. Главное из них состоит в том, что расчет

/5=5^1 = 0,20; 5о=Е^-^)2=2,66 п п — 1

t = —^===0,24

Из таблиц находим критическое значение для t при а = 0,05 и 9 степеней свободы, равное to,975;9 = 2,26. Поскольку рассчитанная величина меньше критической, гипотеза Но принимается с 95%-ной доверительной вероятностью. Иначе говоря, имеющиеся экспериментальные данные (п = 10) не позволяют выявить значимого различия между двумя сериями данных при выбранном уровне значимости. Напоминаем, что использование r-теста в любой модификации основано на допущении о нормальном распределении данных.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию