■ б II М 21 ш» 31 36 41 46 1 6 И 16 21 М 31 36 41 4S 1 в II 16 21 26 31 36 41 46

Об в

Рис. 12.3-3. Сигнал (наверху) и набор его частот (вишу), полученный преобразованием Фурье. Правый сигнал представляет собой сумму двух сигналов, изображенных слева.

нее. При обработке сигналов применяют и другие, более сложные, процедуры сглаживания, обсуждаемые ниже.

Другой способ первичной обработки данных — преобразование Фурье (рис. 12.3-3). При обычной регистрации данных сигнал представляет собой функцию времени или длины волны. В результате преобразования Фурье та же информация оказывается представленной в виде набора частот. В ряде практически важных случаев, в частности, при регистрации спектров с помощью интерферометров (ИК- и ЯМР-фурье-спектрометрия), первичная информация, как раз, представлена в виде набора частот; для получения ее в «традиционном» виде функции от длины волны необходимо обратное преобразование Фурье. Важным достоинством преобразования Фурье является наглядность представления информации и возможность выделения именно тех частот, которые составляют полезный сигнал либо, наоборот, шум. В частности, хорошо известно, что частота 50 Гц может наблюдаться в качестве помехи, если прибор плохо экранирован от сети переменного тока.

12.3.3. Свертка

В результате регистрации сигнала его форма изменяется. Размывание сигнала — неизбежное свойство любой регистрирующей системы. Например, в спектроскопии ввиду конечной ширины щели прибора пик уширяется, а его интенсивность уменьшается.

Математически подобное искажение может быть описано в виде свертки (конволюции) двух функций — исходного профиля сигнала и аппаратной (щелевой) функции. Для восстановления исходной формы сигнала требуется обратное преобразование — развертка (декопволюция); однако эта операция никогда не позволяет восстановить сигнал полностью.

Свертка выражается как

m

g[x\ = ^2 f(x)h[x{i) ~х] = f[x] * h[x\ (12.3-2)

i=0

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию