Рис. 12.3-7. Для улучшения разрешения перекрывающихся пиков из исходного спектра (а) вычитают некоторую долю (а = 0,3) его второй производной (5); результат показан на рисунке (в).

где д[х] — восстановленный сигнал, f[x] — наблюдаемый сигнал и h[x] — функция, описывающая истинную форму сигнала (оценка).

На рис. 12.3-6,5 функция h[x] задана в виде, довольно сильно отличающемся от гауссовой функции. Тем не менее даже в этом случае качество сигнала улучшается. Если же задать h[x] более похожей на истинную форму пика (рис. 12.3-6,в), то восстановленный сигнал еще ближе к оригиналу. Операция кросс-корреляции приводит также к сглаживанию данных, что будет предметом нашего внимания впоследствии.

Специфические проблемы возникают в случае наложения плохо разрешенных пиков (что часто бывает, например, в колебательной спектроскопии или хроматографии). На рис. 12.3-7 изображена структура, представляющая собой наложение двух гауссовых пиков. Для их лучшего разделения можно вычесть из исходного сигнала его вторую производную (или ее долю, равную 1 — а):

д[х] = а ■ f[x] - (1 - а) ■ f"[x] (0 < а < 1) (12.3-3)

Для вычисления относительных интенсивностей обоих пиков можно использовать метод наименьших квадратов и найти коэффициенты ао, а\ и а2 такие, чтобы функция

f[x] = ао + и\ ■ реок\ + а2 • реак2 (12.3-4)

наилучшим образом описывала экспериментальный сигнал. Здесь а\ и а2 — относительные интенсивности пиков, а ао —сигнал фона, а реак\ и реак2 —

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию