3. Сглаживание всегда в большей степени искажает высоту пика, чем площадь, поэтому для количественного анализа следует всегда, если это возможно, использовать площади пиков.

12.3.6. Численное дифференцирование и интегрирование

Другим важным свойством цифровых фильтров является возможность использовать их для дифференцирования и интегрирования сигналов. Операции численного дифференцирования и интегрирования хорошо известны в прикладной математике. Для их осуществления следует только надлежащим образом подобрать коэффициенты для отдельных точек.

В аналитической химии дифференцирование обычно используют с двумя целями: для улучшения разрешения перекрывающихся пиков и устранения влияния фона. Напомним также, что в ряде аналитических методов (например, в оже-электронной спектроскопии, дифференциальной импульсной полярографии, термогравиметрии) сигнал исходно представлен в виде производной. При обработке сигналов аналитическое дифференцирование сигналов практически не применяют, поскольку большинство реальных пиков невозможно адекватно описать простыми математическими функциями, такими, как функция Гаусса или Лоренца. В этих случаях очень удобны численные методы дифференцирования.

Простейший способ вычисления первой производной — по разности значений функции:

Ак) м «(* + !)-*(*-!)

Эта формула соответствует цифровому фильтру с коэффициентами (1/2, 0, —1/2). К сожалению, при использовании этого фильтра вследствие эффекта распространения погрешностей шум сильно возрастает. Поэтому обычно дифференцирование совмещают со сглаживанием, используя более широкие фильтры (см. разд. 12.3.4). Так, для вычисления первой производной хорошими (по отсечению шума) характеристиками обладают следующие фильтры:

5-точечные х'к « 0,2ж*+2 + 0,1x^+1 — 0,lxk-i — 0,2x^-2

, _ —Хк+2 + &Xk+l — 8хк-1 + Хк-2 к -

7-точечный х'к * ~Хк+3 + 9хк^~ 45х"+1+ - 9хк~2 + Ж*~3

9-точечный х'к « 7^п(~Хк+4 + ^,666хк+з - 56ть+2 + 224xfc+i - 22Ахк-\+ 280

+ 56a;fc_2 — 10,666xfc_3 + Хк-л)

Еще более важны в аналитической практике фильтры, позволяющие рассчитывать вторые производные. После двукратного дифференцирования пик сохраняет форму пика (с изменением направления), но становится уже. Кроме того, двукратное дифференцирование устраняет линейный (или близкий к нему) дрейф базовой линии. Коэффициенты для вычисления вторых производных приведены в табл. 12.3-2.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию