Здесь Mik — матрица (п— 1) х (n— 1), получаемая из исходной путем вычеркивания ее г-й строки и fc-ro столбца, a det(Mik) — ее определитель. Пример: "2 4 6"

D= 3 1 5 =2(1 -9-5-8) -4(3-9-5-7) +6(3-8- 1-7) = 72 7 8 9

В результате операции обращения матрицы А получается обратная матрица А"1. Для матрицы 2x2 обратная матрица вычисляется следующим образом:

_ fan а12\

\021 «22/

Здесь D — определитель матрицы А. Пример:

*-G О Л)

Для матриц более высокой размерности обращение осуществляют с помощью специального компьютерного алгоритма. Обращение матрицы — операция, очень чувствительная к вычислительным погрешностям. Для повышения устойчивости решений используют особые алгоритмы, например, сингулярное разложение (см. разд. 12.5.2).

Линейное преобразование пространства R" в Rm (случай а) или Rm в R" (случай б) можно осуществить следующими способами:

а) умножением n-мерного вектора-столбца на матрицу п х т; в результате получается m-мерный вектор:

/ ац ■ • ■ Olm\

»21 а2т

хгА = (х1,Х2,...,Хп)

(71 П \

^Хгап,... ,'^2xiaim ) i=l i=l /

г/

\ani ■ ■ • anm

б) умножением матрицы n x m на m-мерный вектор-столбец:

/Л \

J2 XlaU

Ax =

i=l m

J2 Xia2i

\^2 xiOni^

Особый интерес представляют векторы, которые не изменяют своего направления в результате линейного преобразования. Они называются собственными векторами соответствующей матрицы А. Для каждого такого собственного вектора существует действительное число А (называемое собственным числом), для которого справедливо равенство

Ах = Хх

Анализ собственных векторов применяется, в частности, в ходе проекции многомерных данных (разд. 12.5.4).

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию