Главная страница сайта | Услуги решения задач по химии |
Лекции по химии | Учебник - аналитическая химия |
Дополнение
Вариационные оценки энергий сверху и снизу
А. М. Бродский, В. В. Толмачев
Поскольку уравнение Шрёдингера в большинстве интересующих нас случаев не может быть решено точно, немалое значение приобретают различные приближенные методы его решения, и в частности различные вариационные методы, основывающиеся на имеющихся точных оценках сверху и снизу для точных собственных значений гамильтониана.
Вариационными методами решаются как задачи на расчет собственных энергий и волновых функций низших состояний, прежде всего основного состояния, так и задачи на вычисление фаз рассеяния, вероятностей перехода и т. д.
Вместе с тем, следует признать, что прямые вариационные методы оказались пригодными и полезными только при решении самых простейших квантовомеханических задач, таких, как атом гелия Не, молекула водорода H2, молекулярный ион Щ и т. п.
В настоящем обзоре мы попытались собрать наиболее важные известные до сих пор точные оценки сверху и снизу для собственных энергий, прежде всего для энергии основного состояния, и изложить простые доказательства этих оценок.
В последние годы все большее число исследователей обращается к такого рода оценкам [1, 2].
Вариационный принцип Релея — Ритца [3]
Согласно этому наиболее известному вариационному неравенству, для энергии нижнего основного состояния имеем
E <тши а)
где W- произвольная функция, так называемая пробная функция) она может быть какой угодно. Для энергии первого воз-
|
Помогаем решать здачи по химии |
Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию