Главная страница сайта | Услуги решения задач по химии |
Лекции по химии | Учебник - аналитическая химия |
бужденного состояния можпо написать подобное неравенство
Ei<sn«m, (2)
где, однако, W— функция, обязательно ортогональная к точной волновой функции (или функциям в случае вырождения) основного состояния
(Y01 Ч')-0, (2а)
W0 — собственная функция (функции) основного состояния гамильтониана Н. Для энергий E2, E3, . . . второго, третьего и т. д. возбужденных состояний мояшо написать аналогичные неравенства.
Доказательство неравенств (1), (2) весьма просто. Докажем, например, первое из них. Нам надо доказать, что
(W\II~E0\W)>0. (3)
Представим пробную функцию W в виде разложения по собственным функциям гамильтониана Я; будем иметь
-f-oo
1F= S CnWn, (4)
где
ITPn = EnVn. (4а)
Подставляя выражение (4) в (3), доказываемое неравенство легко представить в виде
%\сп\*{Еп-Е0)>0; (За)
п
последнее неравенство очевидно, так как, по самому определению нулевой энергии, En —E0^O. Из неравенства (За) следует и неравенство (2), (2а); в этом случае с0 = (W0 \ W) = 0, и будет выполняться неравенство, получаемое из (За) заменой E0 на E1.
Вариационный принцип Хиллераса [4]
Ограничимся рассмотрением только основного состояния и попытаемся как бы разложить неравенство Релея — Ритца (3) в ряд теории возмущений. Тогда, рассуждая совершенно формально и разлагая неравенство (3) в ряд теории возмущений, мы придем, в частности, к следующему неравенству для точной эпергии второго порядка
(yep) j4t(o)) Wl^o0') W I 4T)
F,i> Г (Пх> i П0)) , СП0) 1 П") 1 /=ч
0 L W I ¥<°>) ^ (У"» j TJ,»') J ' { >
21*
|
Помогаем решать здачи по химии |
Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию