где £(00) — точная энергия пулевого приближения, Yf-точная функция нулевого приближения

в функцию Yf переходит полная функция осповного' состояния Y0 (с точностью до мультипликативной постоянной). В неравенстве (5) пробной варьируемой функцией является функция Yf;' неравенство (5) называется неравенством Хиллераса. Аналогичным образом получается неравенство

/jo (ц/со) j YJO)) т (ут j y»>) "f" (VFJ0» I V00»)

_ ™, f (П2> [ П0>) , ffl0) I П2>) _ц. (П" 1 П") 1 /6ч

0 L (Ч'<о> I Ч'0°>) Т (TJ,0' I^f) 1 W I 4T) J '

где Yf \ Z?f, 4xf, Е1В2) — известные из теории возмущений величины, Wg' — пробная варьируемая функция, £<" — энергия четвертого порядка. Кроме того, можно легко получить неравенства, подобные неравенствам (5), (6), более высокого порядка, которые, однако, менее интересны.

Прежде чем переходить к доказательству неравенства (5), поясним, как формально оно получается из неравенства (3). Действительно, имеем

(1Ff + 1Ff + Yf + . . . I H0 - Е™ - £f - Е? - ... -{-

+ VI Yf + Yf + Yf +...) = = (Yf I Я0 - £f I 47») - £f (Yf IY»») + (Y'0' I F | Y"») + + (Wl" I Я0 - £ f I Yf) + (Y«» I H0- 2?f I Yf) -- £f (Yf I Yf) - £f (Yf j Yf) - £f (Yf | Yf) + + (ЧТ I ^ I VJ») + (Ti" IV j YJ0») -h (Yf I Я0- Ef I Yf) + + (Yf I H0 - £f I Yf) + (Yf I H0 - ET I Yf) + . .. ;

члены второго порядка выписанной формулы как раз в точности соответствуют неравенству (5).

Приступим теперь к доказательству неравенства (5). В правую часть этого неравенства вместо Yf подставим

Yf+ 6Yf,

где Yf удовлетворяет уравнению первого приближения

(H0-E^) Yf -J- {V-E™) Yf = 0. После небольших преобразований получим (Yf + 6Yf I П0 - Е™ I Yf + 6Yf) +

+ (Yf + 64'f I V j Yf) + (4'f IVI Yf + 6Yf) -

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию