Возьмем в неравенстве (8) в качестве E значение > ,1,1, ; тогда

в силу выражения (9) нетрудно уоедиться в справедливости неравенства (8). Как следствие неравенства (8) получаем

(Y I IP 11F) - Ijj. j ■>■ -^урру" [Eo (1F 11F) (V \ H] 1F)]2,

или

El (V I Y) - 2E0 (W I HI Y) + 2 ^^Щ^- (Y | Я21 Y) < 0. (10)

Следовательно, значение E0 заключено между корнями приведенного квадратичного трехчлена, и поэтому

(W I H 1 ¥) 1/(У 1 Д2 1 V) (у 1 н I V)2 ^ р < (f I // i У) , (1F J W) F CF]1F) (1F I 1F)2 ^•"0■Sa- (Y j у) 1

г/CF [Я2 PF) (Y I II I V)2 мп .

ij/ CF|XF) (1Fj1F)2 ' Viud/

причем неравенство справа очевидно (оно остается справедливым даже, если откинуть положительное слагаемое с квадратным корнем). Неравенство (10а) называется неравенством Вайнштейна.

Вводя удобпые сокращенные обозначения для средней энергии и дисперсии энергии волновой функции

¥ CF|ff [¥) (1F I 1F) '

\1Л1^1 (Y j Y) '

неравенства Темиля и Вайнштейна можно представить в более удобном виде

Е0>Е-Ш^, (7а)

— E

E-AE< E0^Ei- AE; (106)

причем последнее неравенство обязательно справедливо лишь при условии

Ё< Y (E0 + E1). (9а)

Вариационны!! принцип Прагера и Гиршфельдера [9]

Как было показано выше, вариационный принцип Хиллераса выводится из вариационного принципа Релея — Ритца формальным разложением неравенства Релея — Ритца в ряд по теории возмущений. Разлагая подобным образом неравенство Темпля по теории возмущений, мы приходим к вариационному принципу

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию