где в отличие от (11) в последнем слагаемом в левую составляющую скалярного произведения входят теперь Ef, Ef вместо Ef, Ef, как в формуле (И); кроме того, первые три слагаемых в точности совпадают с выражением, стоящим в правой части хиллерасов-ского вариационного принципа (И).

Неравенство Прагера и Гиршфельдера является несколько более сильным неравенством, чем (11) и (На); оно выглядит следующим образом:

^o * (Ef-£<«>)(¥<«> IY0"») 1 В ' 1 ;

где

9А = (П"1 I П0)) , (П0>117-gfr'in") _ (Y0«>|Y<,°>; (V00MVo0')

(Yf I {H0-Ep)(V-Ep) I Y0»») (Yf'» I (V-Е\») (H0-E"» | VJ»)

(£f -£f) (Y00» I Y00») (£f -£<<»>) (Yf I Y<">)

н- 1("0-■SV)8In1») _ WIiIgo-no'l П1') м?яч

(£<»)-£„»)) (Y00» I Y<,«>) " (Y00» I Yf) ' V ;

где Y01' — варьируемая пробная функция; Wf — точная волновая функция нижнего состояния нулевого гамильтониана H0; Ef — нулевая энергия основного состояния гамильтониана H0; Ef — точная поправка первого порядка к энергии основного состояния, Ef — поправка второго порядка к энергии основного

?<2) '0

состояния.

Отметим, что величина В в выражении (12а) является положительной. Действительно, подставляя вместо Wf в выражение для этой величины разложение по собственным функциям пулевого гамильтониана, будем иметь

+ (0)

(Wf]Wf)B= 2 %~Je7- 2 (Ef-Ef) >0.

п=0 п=0

пп__

Л2

Отбрасывая в (12) положительное слагаемое -р— и ослабляя неравенство Прагера — Гиршфельдера, получим

f«>> _(Vo0M(^-CTm0'). ,ло,

0 ^ (E[V-£<»>) (Y00» IY00»)' К 1

последнее неравенство можно еще более ослабить, если заметить, что

(Yy» I (T-W I Yf) _ (Y0Q) I р2 I хук») (£0")2

(£f — £f) (Y00» j Y00») (£<»> —£0°))(Y0°) I Yf)+ £f — £f '

Получим очевидное неравенство

рт ^ (Vq0' I 1/2 I Vq0') м/ч

^o <^ (£№-£0°))(Y0°»| Y00») ' v '

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию