Е? 2 - £f _£<0>

если воспользоваться для знаменателя этой формулы очевидным неравенством Ef — Ef > Ef — Ef. (На существование неравенства (14) обратил внимание еще Унсольд [10].)

Неравенство (12) можно получить из неравенства (На) следующим образом. Подставим в (Ha) вместо варьируемой функции Wf функцию cWf, где с — константа, Wf — новая варьируемая функция. Получим

о ^ (V00' I T00')

(ПгМ P-^o1M П0)) ■ „(П0'It'-fflW1')

Ч- <• (уда I ,Jr(O)) T <- (¥оО) j ,JT(O)) (с {Ih-E^) Y'i'-r (F-Ay)) По> I е (H0-E"») Vf + (P-^q1') П0') (Af-Af)(V00Mn0')

Оптимизируя правую часть последнего неравенства по с, придем к некоторому неравенству, в точности совпадающему с неравенством Прагера — Гиршфельдера (12).

Вариационные оценки снизу для положительно определенных потенциалов взаимодействия

В случае положительно определенного оператора взаимодействия V, каковым в частности является оператор мея:электронного кулоновского взаимодействия, удается получить ряд важных неравенств, оценивающих снизу энергию основного состояния.

При этом очень важной оказывается особая методика «промежуточного гамильтониана» [И]. Суть последней заключается в том, что для гамильтонианов H0 и Я строится некоторый промежуточный гамильтониан H

Я0<Я<Я, (15)

для соответствующих собственных значений которого имеют место неравенства

Ef < En < En; (15а)

при этом собственные числа нумеруются в порядке возрастания их энергии с учетом каждого собственного числа при появлении вырождения по нескольку раз соответственно кратности вырожде-

22-1286

которое сразу следует из точной формулы для энергии второго порядка

+°° (Y0*" I У 1 tf') (tf' I У I Vp0')

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию