Главная страница сайта Услуги решения задач по химии
Лекции по химии Учебник - аналитическая химия


ния. Подбирая промежуточный гамильтониан // таким образом, чтобы его собственные числа можно было легко определить, мы можем получить оценку снизу для собственных энергий интересующего нас не решаемого точно полного гамильтониана Н.

Два эрмитовых оператора А и В, по определению, считаются удовлетворяющими неравенству А < В, если для любой пробной функции ф имеет место неравенство (ср | А | ф) < (ер | В | <р).

Если А <С В и если Ak, В k — занумерованные в порядке возрастания их значений собственные числа операторов А, В соответственно, причем uk, vk — соответственные нормированные собственные функции этих операторов, то имеет место неравенство

Ak<Bh. (16)

Действительно, ограничиваясь для простоты доказательством в случае двухрядных матриц А, В, имеем для нижнего собственного значения матрицы А

A1 = (U11A J U1) < (V1 \А\ V1) < (W11 В I V1) = B1.

Для второго собственного значения получим

Аг=(и2\А\U2)<(C1V1 + c2v2\A I C1Vx-f- C2V2) <

< (ci^i + C2V2 IВ I C1V1 -j- C2V2) = I C1 (2B1 + j C212B2^B2,

ибо, по предположению, собственные числа матриц А, В занумерованы так, что A1^A2, B1^CB2. Разумеется, ввиду того что собственная функция U2 нормирована, имеем

(U2 j U2) = (C1V1 + C2V2 I C1V1 + C2V2) = I C1 |2 + I C2 |г = 1.

Неравенство Безли — Гея — Вильсона

Прежде всего остановимся на неравенстве, различные формы которого были предложены Безли [12], Геем [13] и Вильсоном [8].

Получим указанное неравенство методикой промежуточного гамильтониана (15) — (15а). Введем в рассмотрение промежуточный гамильтониан II = H0 + V, где

П^^Ут (17)

ф — некоторая заданная пробная функция, % — произвольная волновая функция.

Из известного неравенства Шварца | (а | Ь) |2<(а | а)(Ъ | 6), примененного к функциям а = V1'^, — V1^x, следует, что



 

Вернуться в меню книги (стр. 301-342)

 

Помогаем решать здачи по химии
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

 

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию