Главная страница сайта | Услуги решения задач по химии |
Лекции по химии | Учебник - аналитическая химия |
ния. Подбирая промежуточный гамильтониан // таким образом, чтобы его собственные числа можно было легко определить, мы можем получить оценку снизу для собственных энергий интересующего нас не решаемого точно полного гамильтониана Н.
Два эрмитовых оператора А и В, по определению, считаются удовлетворяющими неравенству А < В, если для любой пробной функции ф имеет место неравенство (ср | А | ф) < (ер | В | <р).
Если А <С В и если Ak, В k — занумерованные в порядке возрастания их значений собственные числа операторов А, В соответственно, причем uk, vk — соответственные нормированные собственные функции этих операторов, то имеет место неравенство
Ak<Bh. (16)
Действительно, ограничиваясь для простоты доказательством в случае двухрядных матриц А, В, имеем для нижнего собственного значения матрицы А
A1 = (U11A J U1) < (V1 \А\ V1) < (W11 В I V1) = B1.
Для второго собственного значения получим
Аг=(и2\А\U2)<(C1V1 + c2v2\A I C1Vx-f- C2V2) <
< (ci^i + C2V2 IВ I C1V1 -j- C2V2) = I C1 (2B1 + j C212B2^B2,
ибо, по предположению, собственные числа матриц А, В занумерованы так, что A1^A2, B1^CB2. Разумеется, ввиду того что собственная функция U2 нормирована, имеем
(U2 j U2) = (C1V1 + C2V2 I C1V1 + C2V2) = I C1 |2 + I C2 |г = 1.
Неравенство Безли — Гея — Вильсона
Прежде всего остановимся на неравенстве, различные формы которого были предложены Безли [12], Геем [13] и Вильсоном [8].
Получим указанное неравенство методикой промежуточного гамильтониана (15) — (15а). Введем в рассмотрение промежуточный гамильтониан II = H0 + V, где
П^^Ут (17)
ф — некоторая заданная пробная функция, % — произвольная волновая функция.
Из известного неравенства Шварца | (а | Ь) |2<(а | а)(Ъ | 6), примененного к функциям а = V1'^, — V1^x, следует, что
|
Помогаем решать здачи по химии |
Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию