и поэтому для произвольной функции х имеем неравенство

(xmxK$j^<xm<P). (18>

и следовательно, F<7, так что гамильтониан H = H0 + V действительно является промежуточным между H0 и Н.

«Промежуточное» уравнение Шрёдингера с оператором H = H0 + V может быть легко решено; нетрудно составить точное трансцендентное уравнение для отыскания его собственных энергий. Имеем _

(H0^V)1 = E1, (H0-E)I=-Vx и, следовательно,

X = - „ 1 g v%-

H0-E

Отсюда, действуя на правую и левую части этого равенства оператором V и составляя скалярное произведение с ср, получаем условие для определения собственной энергии E

(4>|F+V^-=-K|x)=0. (19)

Из уравнения (19) следует исключить функцию % — собственную функцию промежуточного гамильтониана Я. Это легко сделать, если обратиться к формуле (17). Поскольку Vq> = Vtp, то

(Ф|7 + 7_!-г7|ф)=0; (20)

последнее равенство является трансцендентным уравнением, которое позволяет сразу отыскивать собственные энергии En гамильтониана И. Если собственные значения гамильтонианов H0, H и Я правильно занумерованы (в порядке возрастания их собственных значений), то имеют место неравенства (16)

Ef < En^En. (21)

К сожалению, однако, пока не найдены и не изучены все состояния гамильтониана, неясно, как приписать номер отдельному имеющемуся в распоряжении найденному по уравнению (20) собственному значепию Я. Поэтому, найдя некоторое решение E = % трансцендентного уравнения (20), мы не можем сказать, для какого именно соответствующего собственного значения полного гамильтониана оно является оценкой снизу, так как не знаем «истинного номера» этого %. Самое большее, что можно сказать, — это то, что % является оценкой снизу для некоторого собственного значения гамильтониана.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию