Однако, если известно, что % удовлетворяет неравенству

Ш<Е[°\ (22)

то мы можем сказать, что Щ является оценкой именно для энергии основного состояния полного гамильтониана [13], Действительно, если бы Щ было соответствующей оценкой снизу, например, для полной собственной энергии En(H^l), то мы должны были бы иметь

M>Ef>Ef,

что противоречило бы неравенству (22). Следовательно, Щ не может быть оценкой снизу ни для какого En при и>1; следовательно, % является оценкой снизу для E0.

Таким образом, оценка снизу % для энергии основного состояния E0 полного гамильтониана H может быть получена, если мы найдем такое I, которое:

1) удовлетворяет трансцендентному уравнению (20);

2) удовлетворяет неравенству (21).

Гей [13] предложил сделать замену пробной функции ф и выразить ее через новую пробную функцию | согласно формуле

^ = V-HH0-M)I. (23)

Тогда трансцендентное уравнение (20) можно записать в виде

(E I/(g) I S) = 0, (24)

где

/ (%) = (H0-Щ + (H0-M)V-I(H-Ш). (24а)

Неравенство Гея. Энергия основного состояния E0 полного гамильтониана H = H0 + V, где V — положительно определенный оператор, удовлетворяет неравенству g<Z?0, где % — корень трансцендентного уравнения (24), удовлетворяющий неравенству Ш < Ef; при этом I — произвольная пробная функция.

Неравенство Гея можно представить в более удобном виде, считая, что I — линейная комбинация конечной системы известных базисных функций Ll1, . . ., Lln

JV п=1

и подбирая коэффициенты Cn таким образом, чтобы соответствующее I (C1, Cn) сделать максимальным. Тогда для отыскания максимального % получаем уравнение

det|(Lim|/(g)|Lin)| = 0, (25)

которое заменяет уравнение (24).

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию