утверждает, что первые JV собственных значений истинного гамильтониана JS1, . . ., En удовлетворяют неравенствам

Ei <E1, ..., En<с En.

При доказательстве теоремы ограничимся рассмотрением только случая JV = 2; обобщение приводимых здесь рассуждений на общий случай JV > 2 не представляет затруднений.

Прежде всего, согласно обычному квантовомеханическому вариационному принципу,

Ei = (Y11ЯI W1) < ((D11 Н\ O1) = Ei.

Возьмем далее вспомогательную функцию Ф = c1O1 + c2O2, где c1, c2- некоторые константы; выберем константы c1, с2 таким образом, чтобы функция Ф была ортогональна Y1, для чего потребуем, чтобы

(Y110) = c1 (Y1101)+ c2 (Yt| O2) = 0; кроме того, потребуем, чтобы функция Ф была нормированной

(Ф |o) = Kl2 + k2|2=--i.

Так как Ф ортогональна Y1, то квантовомеханический вариационный принцип дает

E2 < (ФI ЯI Ф) = (c1O1 + c2O21 ЯI C1O1 + c2O2) = = (c1O1 + c2O21 E1C1O1 + E2c2O2) = = I c112I1 +1 c212E2< j c112E2 +1 C212E2 = E2, что и требовалось доказать.

ЛИТЕРАТУРА

1. P е б а н е Т. К., Оптика и спектр., 23, вып. 7 (1967); 22, вып. 5 (1967)5 22, 506 (1967); 21, 118 (1967); Физика тв. тела, 8, 1373 (1967); Вестник ЛГУ, 4, вып. 1, 28 (1967).

2. L 6 w d i и Р. О., J. Math. Phys., 3, 969 (1962); J. Math. Phys., 6, 1341 (1965); Phys. Rev., 139, A357 (1965); J. Chem. Phys., 43, n. 10 (part 2), S175 (1965).

3. R i t z W., Reine J., Angew. Math., 135, 1 (1869).

4. H у 11 e г a a s E. A., Z. Phys. , 65, 209 (1930).

5. Temple G., Proc. Roy. Soc, A119, 276 (1928); Kato T., J. Phys. Soc. Japan, 4, 415 (1949); Math. Ann., 126, 253 (1953).

6. We ins te in D. H., Proc. Math. Acad. Sci U.S., 20, 529 (1934).

7. Stevenson A. F., Crawford M. F., Phys. Rev., 54, 375 (1938).

& Wilson E. B., J. Chem. Phys., 43, n. 10 (part II), S172 (1965). S. P r a g e r S., H i r s с h f e 1 d e r J. 0., J. Chem. Phys., 39, 3289 (1963).

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию