Используя гиперболические функции , можно упростить уравнение Пуассона — Больцмана для плоского слоя, записав его в виде

d2<p_ ру(х)_2zenG

dx2

sh

een

ее.

геф(х)

(III.5)

Полученное дифференциальное уравнение второго порядка должно решаться при следующих краевых условиях:

1) для границы диффузного слоя с плотным слоем Штерна — Гельмгольца

x = d, ф = ф„ [ ^

1Z ч 1

(III.6)

88,

ееп

где р6 — заряд диффузного слоя, приходящийся на единицу площади поверхности:

ао

P5 = JPrW^;

2) для объема раствора

(1ф

х->оо, ф-»0 и —-»0.

сЬс

Первое интегрирование уравнения (III.5) можно провести, умножив обе его части на (d<p/dx) dx. Учитывая тождество

афа2ф=1 d fdcpV dx dx2 2 dxi^dx;

и принимая во внимание, что

Jsh(y)d>> = ch(y) + const,

имеем

dx.

гея о

8En

Jsh

2де<р(х)

кТ

ее л

^еф(х)

+const

1 Основные гиперболические функции: синус sh(y) = (е* — е'у)/2; косинус chO>) = + e"0/2; тангенс th(y) = sh(y)/ch(y) = - OA^ + О = - I)A^ + !)• При у « 1 shOO »th0>) » у; а также ch(y) » 1 + у1/!. При 3;» 1 th(y) » 1.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию