подходить непосредственно к поверхности. Вместе с тем это не отражается существенно на характере распределения потенциала на больших расстояниях от поверхности, особенно в тех случаях, когда потенциал адсорбционного слоя ср</ оказывается достаточно велик и удовлетворяет условию ze<f>d/4kT> 1. Именно эти удаленные части диффузных слоев противоионов в некоторых случаях определяют устойчивость дисперсных систем (см. гл. VII, VIII).

Существование вблизи заряженной поверхности диффузного слоя с повышенной концентрацией противоионов и пониженной концентрацией коинов обусловливает многие особенности электрических и фильтрационных свойств дисперсных систем. Существенным оказывается и то, что в диффузном слое повышена общая концентрация носителей тока (см. рис. Ш-10). Так, для простейшего случая симметричного электролита в соответствии с (III.8) можно написать:

п л-п =л0<ехр

геф(х) кТ

+ ехр

zecpCx) кТ

= 2п0с\

i-

кТ

(III. 15)

1Ы1\ г У

Проведенное рассмотрение относится к плоскому двойному слою на границе раздела фаз. Для дисперсных систем оно применимо, когда размер частиц дисперсной фазы значительно превышает толщину ионной атмосферы и двойные слои могут считаться плоскими. Если это условие не соблюдается, уравнение Пуассона — Больцмана следует записывать в полном виде:

d2<p | d2<p t d2<p^ ру ^2^sh dx2 dy2 dz2 6E0 EE0 L кГ

Это уравнение не решается в квадратурах даже в простейших случаях сферических и цилиндрических частиц и требует привлечения специальных функций; результаты численного интегрирования при различной геометрии системы табулированы в широком интервале потенциалов поверхности и толщин ионных атмосфер.

Приближенное решение уравнения Пуассона — Больцмана для сферических частиц радиусом г было проведено П. Дебаем и Э. Хюккелем для слабозаряженных частиц, когда .гефоДГ< 1 и Sh(ZQ(P0ZkT)« ztqJkT. Для этого случая уравнение Пуассона — Больцмана принимает вид

R2 dR{ dR)

>2Ф(Л),

где R — расстояние от центра частицы в сферических координатах. Решением этого уравнения является зависимость

Ф(Д) = Фо^Г-<л-'>,

которая отражает как «обычное» уменьшение потенциала при удалении от заряженной сферы (сомножитель r/R), так и более быстрый спад потенциала, связанный с существованием диффузного слоя (экспоненциальный сомножитель). Вследствие этого спад потенциала при удалении от поверхности заряженной частицы, окруженной диффуз-

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию