число молекул в жидкой дисперсионной среде вблизи поверхности частицы с размером ~ 1 мкм составляет ~ 107. При частоте колебаний - 1012 с"1 число ударов молекул о поверхность частицы близко к 1019, столько же раз за секунду частица меняет направление и скорость своего движения. Поэтому в реальном эксперименте наблюдают некоторые усредненные траектории, описывающие последовательные смещения частиц.

Можно спроектировать смещение каждой частицы за определенный промежуток времени At на произвольно ориентированную в пространстве ось х (рис. V-2). Так как перемещение каждой частицы случайно, соответствующие проекции смещения первой, второй, третьей и так далее частиц Ajci, АХ2, Дхз... также случайны и по знаку, и по модулю. Поэтому среднее смещение AX = ^TAx1VoZV всех частиц

при достаточно большом 3Sfоказывается равным нулю: Ax = О (при отсутствии направленного потока жидкости или градиента концентрации дисперсной фазы). Однако частицы движутся и в среднем уходят от исходного положения. Для характеристики интенсивности броуновского движения частиц дисперсной фазы следует провести усреднение так, чтобы смещения в различных направлениях не вычитались, а складывались, т. е. надо усреднять квадраты проекций смещения. В качестве такой характеристики Эйнштейном и была выбрана

-1/2 / V/2

величина J; = (Ax2) = Ax2 /оЛМ — среднее квадратичное сме-

щение частиц. С увеличением времени наблюдения At увеличивается

—г1/2

и смещение частиц (Ax ) . Теория броуновского движения устанавливает количественную связь между этими величинами.

Для того чтобы найти эту связь, сопоставим тепловое движение отдельных частиц в отсутствие градиента концентрации частиц дисперсной фазы с их коллективным движением — «дрейфом» под действием такого градиента в процессе диффузии.

Пусть в некоторой части объема столбика единичного сечения имеется постоянный градиент концентрации частиц, равный d/i/dx, где п — число частиц в единице объема. Мысленно разделим этот объем тремя плоскостями А, В и С, перпендикулярными оси х и отстоящими друг от друга на расстоянии J; (рис. V-3). Эти плоскости выделяют два равных объема 1 и 2 с различным числом частиц в каждом из них. Если средняя концентрация частиц в первом объеме п\, а во втором «2, то в объеме 1 содержится л^, а в объеме 2 — n-fc частиц. По условию, среднее квадратичное смещение частиц в каждом объеме за

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию