grad л

Рис. V-2. Траектории броуновского движе- Рис. V-3. Схема рассмотрения диффу-ния частиц зии при выводе уравнения Эйнштей-

на — Смолуховского

время At составляет Учитывая хаотичность броуновского движения, будем считать, что в каждом из выделенных объемов половина частиц сместилась на расстояние % вправо, а другая половина на § влево. Тогда за время At из первого объема во второй через плоскость В перейдет Угл^ частиц, а из второго объема в первый через эту же плоскость перейдет х1гп^ частиц. Результирующий поток частиц через среднюю плоскость В составит:

_п{ -/I2 g

При этом градиент концентрации, отвечающий ее изменению на расстоянии ^ между средними точками объемов 1 и 2, равен

dbc

Сопоставляя закон Фика (V.5) с этими уравнениями, можно записать:

2Af

"2 e, = -d"2 ~"1

Отсюда получаем соотношение

52 = 2DAU

установленное Эйнштейном и Смолуховским (1905—1906). Таким образом, через коэффициент диффузии D оказались сомкнутыми макроскопическое с(х, t) и микроскопическое 4^(At) описания процесса диффузии.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию