т = Gy.

Здесь модуль упругости G представляет собой модуль сдвига, Н/м2; т — напряжение сдвига, Н/м2. Графически закону Гука отвечает прямая линия на рис. IX-2, проходящая через начало координат, котангенс угла наклона которой относительно оси абсцисс равен модулю G. Характерной особенностью идеализированного упругого поведения является его полная механическая и термодинамическая обратимость: при снятии нагрузки немедленно восстанавливается первоначальная форма тела, и не происходит никакой диссипации (рассеяния) энергии в процессах нагружения и разгружения тела. Энергия, запасаемая единицей объема упруго деформируемого тела, определяется выражением

(DtI)

Рис. IX-2. Упругая деформация

W

УПр

= rfT(y)dy = GYi = li \ 2 2G

Моделью упругого поведения служит пружина, жесткость которой, т. е. отношение силы к вызванному этой силой удлинению пружины F/Al, эквивалентна модулю упругости данного тела (рис. IX-3).

Упругое поведение при сдвиге свойственно прежде всего твердым телам. Природа упругости заключается в обратимости малых деформаций межатомных (межмолекулярных) связей. В пределах малых деформаций потенциальная кривая взаимодействия аппроксимируется квадратичной параболой, этому отвечает линейная зависимость т (у). Модуль упругости зависит от характера взаимодействий в твердом теле и составляет, например, для молекулярных кристаллов ~ 109 Н/м2, для металлов и ковалентных кристаллов ~ 1011 Н/м2 и более. При этом модуль упругости лишь слабо зависит или практически не зависит от температуры.

Вместе с тем упругость может иметь и со- Ц /-)nr2XVv вершенно иную, энтропийную природу. Так, | OOOlHP-^ под действием приложенного напряжения происходит ориентация сегментов макромолекул или частиц-пластинок в суспензии глины, со-

Рис. IX-3. Модель упругого поведения

1 В реологии конденсированных систем модуль сдвига G используют часто в качестве единственной характеристики упругости. В механике сплошных (изотропных) сред показано, что модуль сдвига G твердоподобных тел составляет ~ 2/5 модуля Юнга Е.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию