на состоит в том, что здесь факторы 1 и 2 не независимы друг от друга (полуоси эллипсов — линий уровней —не параллельны осям координат). Поскольку факторы взаимодействуют, их следует варьировать совместно.

Наиболее общий метод последовательной оптимизации основан на симплекс-алгоритме Нелдера и Мида. Симплексом называется геометрическая фигура (тело), число вершин которой на единицу больше, чем число измерений пространства (факторов). Таким образом, одномерный симплекс — это отрезок, двумерный — треугольник, трехмерный — тетраэдр и в общем (многомерном) случае — гипертетраэдр.

Симплекс постоянного размера

Чтобы найти направление наиболее крутого подъема вдоль поверхности отклика, разработан алгоритм, включающий построение исходного симплекса, проведение экспериментов в его вершинах и нахождение следующей вершины путем зеркального отражения «наихудшей» вершины. При этом величина шага каждый раз оказывается одной и той же, а размер симплекса — постоянным. Этот алгоритм состоит в следующем (рис. 12.4-12):

— построить исходный симплекс в соответствии с величинами уровней факторов (кодированными), приведенными в табл. 12.4-10;

— выполнить эксперимент в точках — вершинах симплекса;

— на основании полученных величин отклика определить «наилучшую» вершину (ей соответствует радиус-вектор 6), ближайшую к «наилучшей» (вектор п) и «наихудшую» (вектор w);

— рассчитать положение новой экспериментальной точки. Ей соответствует радиус-вектор

где р — радиус-вектор, соответствующий центру тяжести всех вершин (vj) симплекса за исключением «наихудшей»:

г = Р + (р - w)

(12.4-8)

(12.4-9)

где п—число факторов, i — индекс «наихудшей» вершины; — отбросить вершину w, заменив ее на г.

Фактор 2

rt,i

Рис. 12.4-12. Движение вдоль неизвестной поверхности отклика в соответствии с методом Нелдера—Мида для симплекса постоянного размера.

W

Фактор 1

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию