Рис. 12.5-3. Демонстрация процедур центрирования и масштабирования. Исходные данные (а) подвергнуты центрированию (б) и затем автомасштабированию (в). Обратите внимание, что в результате автомасштабирования происходит сжатие групп данных в тех направлениях, где они более вытянуты, и растяжение — где менее вытянуты. Форма групп, таким образом, приближается к сферической, а расстояние между группами возрастает.

А втомасштабирование:

xik —-, где sfe

N

N

^2(xik-xk)2

i=1 jv-i (12-5"3)

Здесь N — число объектов.

□ Кодированные данные получают путем умножения, деления, сложения или вычитания постоянной величины с целью преобразовать исходные данные к более удобным величинам.

Автомасштабирование применяют чаще ввиду его удобства, поскольку при этом для любого столбца среднее равно нулю, а дисперсия — единице. Рисунок 12.5-3 иллюстрирует операции центрирования и масштабирования.

□ В некоторых случаях вектор данных нормируют к единичной длине:

* _ Xjk

Xik~¥iA\

где ||xfc|| = у/х\к + х\к + ... + х%к Вращение

Еще один способ предварительного преобразования данных — переход к новой системе координат. Это осуществляется методами главных компонент или факторного анализа. В результате векторы исходных данных представляют в виде комбинации некоторых новых ортогональных векторов. Эта процедура тесно связана с проблемой сокращения размерности — проекции многомерного массива исходных данных в подпространство с меньшим числом измерений. Она будет рассмотрена в следующем разделе, посвященном неконтролируемым методам распознавания образов.

12.5.2. Неконтролируемые методы

Группировку объектов в классы можно осуществить с помощью методов кластерного анализа или проекции многомерных данных в подпространство меньшей размерности. При этом предполагается, что заранее не известно, к какому

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию