х»

у,

Ь

Рис. 12.5-9. «Квартальное» (а) и евклидово (6") расстояния в двумерном пространстве.

Для р = 1 расстояние называют манхеттпенским или квартальным:

к

dij = ^2 \Xik ~~ хз*\ (12.5-8)

fc=i

Эти два способа измерения расстояния представлены на рис. 12.5-9. Недостаток всех ip-метрик — их зависимость от используемых единиц измерения. Поэтому во многих случаях необходимо масштабирование данных.

□ Мера расстояния, учитывающая стандартное отклонение j-й переменной (sj), называется расстоянием Пирсона:

iij — ^

к

fc=l_

Мера, которая учитывает как различия в масштабах переменных, так и корреляции между ними, называется расстоянием Махаланобиса. Оно определяется как

D% = (ян - XjfC-1 (х* - (12.5-9)

Здесь С — ковариационная матрица (см. разд. 12.5-4), а х» и Xj — векторы-столбцы признаков для i-го и j-ro объектов.

При использовании расстояния Махаланобиса необходимость нормировки данных отпадает. Кроме того, при этом устраняются искажения, связанные с возможной корреляцией переменных. Если же использовать, к примеру, евклидово расстояние, то две сильно коррелированные переменные учитываются в равной мере, даже если они фактически несут одну и ту же информацию.

Дополнением к мере расстояния служит мера сходства. Для метрики Мин-ковского ее можно определить как

Sh = 1 - , ^ v (12.5-10)

dij (max)

Здесь (max) — наибольшее расстояние среди всех рассматриваемых объектов.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию