объекта к выбранному классу проверяют с помощью специального критерия и затем объекты перераспределяют между классами. Здесь мы рассмотрим так называемый алгоритм с-средних, который может быть применен как для классического кластерного анализа, так и в задачах нечеткой классификации1.

Сначала все объекты распределяют по с кластерам Si, г = 1,2,..., с. Принадлежность объекта, характеризующегося вектором признаков хк, к кластеру i задается с помощью функции принадлежности

ггц = msi(xk) (12.5-18)

которая для классического кластерного анализа (жесткой классификации) равна 0 (объект — не член класса) или 1 (объект —член класса), а для нечеткой классификации может принимать любое значение на отрезке [0,1].

Матрица М = [rriik] называется с-распределением, если выполнены следующие условия:

а) Принадлежность iV-объектов к кластеру может быть как жесткой, так и нечеткой:

mik е {0,1} или [0,1], 1 < i < с, l<k<N (12.5-19)

б) Для каждого объекта сумма функций принадлежности по всем классам в случае жесткой классификации равна единице. При нечеткой классификации эту сумму нормируют к единице. Поэтому в любом случае

с

])Г mik = 1, 1 < к < N (12.5-20)

i=i

в) Каждый кластер содержит хотя бы один объект (поэтому ни один кластер не может содержать более чем N —1 объектов). Это означает, что

с

0 <^2mik < N, 1 < г < с (12.5-21)

i=l

Положим с = 2 и рассмотрим несколько возможных матриц распределений для трех объектов xi, х2 и х$:

Каждая строка матриц соответствует некоторому кластеру, а каждый столбец—объекту. Из приведенных матриц только две, Мз и Ms, удовлетворяют перечисленным выше условиям и потому действительно являются 2-распределениями. В матрице М\ объект хз не отнесен ни к одному классу.

1 Нечеткая классификация, в отличие от классической, предполагает принадлежность объекта к тому или иному классу с определенной вероятностью. — Прим. перее.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию