В матрице М2 объект х2 отнесен к двум классам, а в М4 второй кластер не содержит ни одного объекта.

В качестве примеров нечетких с-распределений можно рассмотреть матрицы

Mi =

М3 =

1

О

Х2

0,5 0,5

0 0

Мо

Х\ Х2 Хз

0,8 0,5 0,2 0,2 0,5 0,8

Х\ Х2 Хз

0,8 0,9 0,3 0,2 0,2 0,7

Мл

хг

0,8

0,2

Х2 1

0

х3 0,9 0,1

Нетрудно видеть, что и здесь есть одно ошибочное распределение, а именно, Мз. Здесь сумма функций принадлежности для объекта х2 превосходит единицу.

Для нахождения истинного распределения объектов между кластерами применяют следующую схему.

Сначала находят положения центров тяжести кластеров:

N

1

Е

N к=1

т.

(12.5-22)

где Vi — центр тяжести г-го кластера, а величина q характеризует степень нечеткости классификации; при q = 1 имеет место классический алгоритм с-средних.

Затем рассчитывают расстояния от объектов до центров тяжести кластеров:

Гр 11/2

||*fc-»i|| = J2(xkj-Vi)2 (12.5-23)

3=1

где р —число признаков (размерность векторов а;^).

Наконец, среди всех возможных распределений находят такое, для которого функция расстояний

с JV

minz(M,V) = Y,J2mik WXk-vif (12.5-24)

i=i k=i

минимальна. Минимизация функции z(M,V) представляет собой чисто вычислительную проблему. Число распределений, которое для этого следует перебрать, равно

1 с!

(-1)

с-З

(12.5-25)

Например, для 25 объектов и 10 кластеров требуется исследовать порядка 1018 распределений. К счастью, реально нет необходимости перебирать все возможные распределения, поскольку разработаны алгоритмы нахождения оптимального распределения итерационным способом в соответствии с некоторым

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию