полученная классификация. Если все объекты классифицированы правильно, обучение прекращают, а полученные параметры используют для классификации неизвестных объектов. Если же классификация неверна, то вычисляют новый весовой вектор w, например следующим образом:

—2s

н;(новый) = нестарый) + сг, где с=—— (12.5-28)

В результате этой операции линия границы смещается в таком направлении, чтобы ошибочно классифицированный объект оказался по другую сторону от нее. Уточнение вектора весов проводят до тех пор, пока все объекты не будут классифицированы правильно.

Разумеется, ЛОУ работает успешно только в тех случаях, когда кластеры данных возможно разделить с помощью линейных границ. Следует помнить также, что положение разграничительной линии не является единственным. Поэтому даже для одного и того же набора данных решение может измениться, если изменить порядок расположения данных в матрице.

Линейный дискриминантный анализ (ЛДА)

Более формализованный способ нахождения линейных границ между различными классами был предложен Фишером и Махаланобисом и получил название линейного дискриминантного анализа (ЛДА). Положение линейной границы (в общем случае — гиперплоскости) рассчитывают исходя из того, чтобы при этом дисперсия данных, относящихся к разным классам, была как можно больше, а внутри отдельных классов —как можно меньше. Этого можно добиться различными способами. Один из них, предложенный Фишером, основан на принципах линейного регрессионного анализа.

Рассмотрим еще раз данные по содержанию иода из табл. 12.5-4. Введем переменную у, значение которой равно +1 для объектов одного класса и — 1 для другого, и рассчитаем параметры линейной регрессионной модели для зависимости у от х:

у = -1,082 +0,447а:

Эти параметры затем используются для построения разграничительных линий. В отличие от ЛОУ, в методе ЛДА разграничительная линия не обязательно проходит через начало координат. В нашем примере уравнение разграничительной прямой имеет вид

s = -4,614+ 1,718а;

Линия регрессии и разграничительная линия изображены на рис. 12.5-13. В общем случае расчет параметров в уравнениях разграничительных линейных функций выполняется следующим образом. Рассмотрим матрицу данных X,

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию