Главная страница сайта Услуги решения задач по химии
Лекции по химии Учебник - общая химия


циального или возведения в степень) их можно использовать и для описания нелинейных зависимостей.

Основной инструмент построения линейных моделей—линейный регрессионный анализ. Вплоть до настоящего времени регрессионный анализ широко применяется в его традиционной форме классического метода наименьших квадратов (OLS, или классический МНК). Ниже мы рассмотрим классический МНК в его наиболее общей форме, а также некоторые другие методы так называемого «мягкого» моделирования — регрессию на главных компонентах (PCR), дробный, или блочный, метод наименьших квадратов (PLS), а также направленный факторный анализ (TTFA).

Классический метод наименьших квадратов (OLS)

В общем виде задачу линейного регрессионного анализа можно сформулировать как нахождение оценок регрессионных параметров на основании набора значений независимых переменных (задаваемых в виде матрицы X) и соответствующего набора зависимых переменных (матрица У):

Хц Х12 ... Х\К\ \Ьц Ь\2

Х21 Х22 Х2К

Ум

У21

У12 У22

У\М У2М

"21

JJN1 VN2 ■■• VNMJ l^Nl XN2 ■■■ XjvkJ \рК1

Это соотношение можно записать в матричной форме:

&22

0К2

biM Ь2м

УКМ

(12.5-49)

Y = ХВ

дг|Y f1 = м\Х к{в~\ + матрица остатков

Матрица зависимых переменных Y имеет размерность N х М, а матрица независимых переменных X — N х К. Матрица В (К х М) представляет собой матрицу искомых регрессионных параметров. Матрица остатков Y — ХВ характеризует отличия экспериментальных данных от рассчитанных.

Уравнение (12.5-49) можно использовать для расчета концентраций М компонентов в N образцах (матрица Y) на основании соответствующих N спектров, измеренных при К длинах волн (матрица X).

В классическом МНК непосредственно используются данные, содержащиеся во всех столбцах матрицы X. Например, для первого столбца матрицы Y из уравнения (12.5-49) можно записать следующую систему линейных уравнений:

Уи = ЬцХц + 621X12 + ... + Ък\х\к

У21 = ЬцХ21 + Ь21Х22 + • • • + Ък\Х2К

Ут = Ьцхлп + o2ixjv2 + ... + Ъкгхык

(12.5-50)

□ Синонимами «классического МНК» являются следующие термины: МНК-регрессия, линейная МНК-регрессия, множественная регрессия, многомерная регрессия.



 

Вернуться в меню книги (стр. 501-600)

 

Если нужно решить контрольную по химии - обращайтесь к нам
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

 

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию