Решение задач по химии. Учебник по аналитической химии

циального или возведения в степень) их можно использовать и для описания нелинейных зависимостей.

Основной инструмент построения линейных моделей—линейный регрессионный анализ. Вплоть до настоящего времени регрессионный анализ широко применяется в его традиционной форме классического метода наименьших квадратов (OLS, или классический МНК). Ниже мы рассмотрим классический МНК в его наиболее общей форме, а также некоторые другие методы так называемого «мягкого» моделирования — регрессию на главных компонентах (PCR), дробный, или блочный, метод наименьших квадратов (PLS), а также направленный факторный анализ (TTFA).

Классический метод наименьших квадратов (OLS)

В общем виде задачу линейного регрессионного анализа можно сформулировать как нахождение оценок регрессионных параметров на основании набора значений независимых переменных (задаваемых в виде матрицы X) и соответствующего набора зависимых переменных (матрица У):

Это соотношение можно записать в матричной форме:

Матрица зависимых переменных Y имеет размерность N х М, а матрица независимых переменных X — N х К. Матрица В (К х М) представляет собой матрицу искомых регрессионных параметров. Матрица остатков Y — ХВ характеризует отличия экспериментальных данных от рассчитанных.

Уравнение (12.5-49) можно использовать для расчета концентраций М компонентов в N образцах (матрица Y) на основании соответствующих N спектров, измеренных при К длинах волн (матрица X).

В классическом МНК непосредственно используются данные, содержащиеся во всех столбцах матрицы X. Например, для первого столбца матрицы Y из уравнения (12.5-49) можно записать следующую систему линейных уравнений:

□ Синонимами «классического МНК» являются следующие термины: МНК-регрессия, линейная МНК-регрессия, множественная регрессия, многомерная регрессия.

Если нужно решить контрольную по химии - обращайтесь к нам
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию

Главная страница сайта	Услуги решения задач по химии
Лекции по химии	Учебник - общая химия