Решение задач по химии. Учебник по аналитической химии

□ Набор векторов называется ортонормированным, если все векторы взаимно ортогональны и имеют норму, равную единице.

Схема расчета коэффициентов регрессии (вектор Ь) включает в себя построение псевдообратной матрицы Х+ (матрицы Мура—Пенроуза):

Здесь diag^7 — диагональная матрица, элементы которой равны 1/и>ц при wu ф 0 и равны нулю при м)ц = 0. В случае матрицы полного ранга все сингулярные числа и>ц отличны от нуля и решение совпадает с решением, полученным классическим МНК. В то же время плохо обусловленные матрицы могут иметь несколько близких к нулю сингулярных чисел. В методе регрессии на главных компонентах такие числа при вычислении псевдообратной матрицы приравнивают нулю. Таким образом, основная задача рассматриваемого метода как раз и состоит в том, чтобы из всего набора сингулярных чисел выбрать небольшое подмножество, обеспечивающее наилучшую предсказывающую способность.

□ Методы PCR и PLS служат примерами смещенных регрессионных методов, для которых математическое ожидание оцениваемой величины оказывается отличным от ее истинного значения. Еще одним эффективным смещенным регрессионным методом является метод гребневой регрессии (ридж-регрессии).

Методы OLS и PCR основаны на решении системы линейных уравнений для нахождения регрессионных коэффициентов, составляющих матрицу В (уравнение 12.5-49). Преобразование матрицы X производится независимо от матрицы У. Методом, который использует также информацию, содержащуюся в матрице Y, является алгоритм дробного МНК (PLS). Этот метод был разработан X. Волдом и внедрен в аналитическую практику его сыном С. Волдом. В методе PLS каждый вектор скрытых переменных матрицы X модифицируется таким образом, чтобы его ковариация с векторами матрицы Y стала максимальной. Этот метод включает в себя разложение как матрицы X, так и матрицы У по следующей схеме:

где значения символов X, У, N, К, М, А такие же, как и в уравнении (12.5-49). Символом Г обозначена матрица факторов (N х А, с ортогональными строками), общая для матриц X и У. Р —- это матрица нагрузок (К х А),

Если нужно решить контрольную по химии - обращайтесь к нам
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию

Главная страница сайта	Услуги решения задач по химии
Лекции по химии	Учебник - общая химия