а Е—матрица погрешностей (N х К) для матрицы X. Матрицы Q (М х А) и F (N х М) являются соответственно матрицами нагрузок и погрешностей для матрицы Y.

Расчет коэффициентов регрессии (матрица В в общей регрессионной модели, уравнение 12.5-49) осуществляется с использованием матриц Р, Q и W:

В = W(PtW)~iQt (12.5-62)

Матрица W (К х А) называется весовой матрицей. Способ ее расчета понятен из приведенного ниже примера.

Пример. Алгоритм PLS

Исходно число главных компонент А положим равным нулю. Произведем центрирование матриц X и У, вычтя из каждого столбца вектор, содержащий средние (по строкам) величины соответствующих матриц:

Х=Х-х (12.5-63)

Y = Y-y (12.5-64)

Увеличим число главных компонент на единицу: А — А + 1. Главные компоненты будем вычислять итерационным способом, например с помощью алгоритма NIPALS. Итерации прекращаются, когда будет достигнута заданная степень сходимости двух последовательных приближений. Применительно к методу PLS алгоритм NIPALS выглядит следующим образом.

1. Обозначим символом и вспомогательный вектор и положим его равным первому вектору-столбцу матрицы Y:

« = i,i (12.5-65)

2. Рассчитаем вектор весовой матрицы:

и/ = ~т~ (12.5-66)

«'«

3. Пронормируем весовой вектор к еднинчной длине:

(12.5-67)

(tu'tu)1/2

4. Рассчитаем вектор матрицы факторов для матрицы X:

t = Xwl (12.5-68)

5. Рассчитаем соответствующий вектор нагрузок для матрицы Y:

Q* = % (12-5-69)

6. Рассчитаем новое приближение вспомогательного вектора и:

п=¥Я (12.5-70)

qtq

Сравним предыдущее «(старое) и текущее «(новое) приближения. Бели Ци(старое) — «(новое) || < ||м(новое)|| х е, где с —заданная малая величина (равная, например, погрешности компьютерных вычислений), сходимость достигнута, и переходим к шагу 7. В противном случае итерации продолжают с шага 2.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию