□ Обычно Q- и R-слособы вычисления ковариационной матрицы используют соответственно для описания взаимосвязи между объектами и между признаками. Как правило, для группировки объектов используют анализ Q-матрицы, а для изучения корреляций признаков — анализ Д-матрицы.

Ковариационную матрицу используют, когда масштабы изменения элементов матрицы сопоставимы. В противном случае (например, если матрица включает одновременно содержания главных и следовых компонентов), переменные необходимо масштабировать. При этом вместо ковариационной получаем корреляционную матрицу:

RQ = (XVQ)t(XVQ) или RR = (VhXWrXY

(12.5-78)

где

VQ(ij)

K-l

к _ 2

I 5Z(xij ~~ хз) i=l

N

Е (xij xj)2

Q-корреляционная матрица выглядит следующим образом:

1

Г21

Rq =

г\2 1

Г2К

где

гк\ 1~К2

к

(12.5-79)

cov(j, k)

SjSk

£ (Xij - Xj)(xik - xk) »=i_

к к

£ (Xij - Xj)2 £ (xik - xk)2 i=l i=l

1/2

N

к

£ (Х*3 Хз)2 i=l_

K-l

Sk =

N

к

£ (х* ~ xk)2 i=l_

K-l

Для диагонализации дисперсионной матрицы необходимо найти ее собственные векторы и собственные значения. Продемонстрируем эту процедуру на примере корреляционной матрицы R.

Для вещественной симметричной матрицы R собственный вектор и является решением уравнения

Ru = «А (12.5-80)

где А —некоторое неизвестное число, называемое собственным значением. Уравнение (12.5-80) можно переписать как

Ru-uX = 0 или (R-XI)u = 0 (12.5-81)

где / — единичная матрица, а искомый вектор и ортогонален ко всем векторам-строкам матрицы (R — XI). Полученное матричное уравнение эквивалентно системе из А уравнений, где Л—ранг матрицы R.

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию