Главная страница сайта Услуги решения задач по химии
Лекции по химии Учебник - аналитическая химия


волновых функций не будут различаться при рассмотрении модели прямой трубы. Когда же распределение электронов образует искривленное облако, соответствие между этими двумя приближениями менее очевидно. В качестве крайнего примера такого случая мы рассмотрим трехмерное распределение свободных -электронов в виде, типичном для л-орбиталей бензола: волны свободных электронов в модели тороидального ящика. Мы сравним собственные значения энергии и собственные функции для различных параметров ящика (в частности, для тангенциальных возбуждений) с соответствующими значениями одномерной модели.

Хотя в этой системе имеется тесная взаимосвязь тангенциального и радиального движений, результаты показывают, что даже для достаточно широкого тора согласие с результатами одномерной модели гораздо лучше, чем можно было бы ожидать. Таким образом, не удивительно, что одномерная модель свободных электронов может оказаться полезной для понимания качественного характера трехмерных электронных распределений.

Мы должны решить уравнение Шрёдингера в цилиндрических координатах

при следующих граничных условиях:

гр (r„ ср, z) = ip(r2, cp, Z) = O1

гр(г, ср, O) = Ip (г, ср, Zq) = O. Решения имеют вид

1pmnk = Rmn (г) [(2л)-1/2б^Ф] [(z0/2)-1/2 SlH (nkzfz0)], (1)

2. Общее решение

{(-£-)+т (•^)(■$•) +(-S-)}*=^

где

т = 0, ±1, ±2, к = 0, 1, 2, ...

я Rmn (г) — собственные функции уравнения Бесселя

^+!^+ [(2р/^)£-^]л(г) = 0,

(2)

где

E = E-(h*l$iizl)k2.

Удобно ввести средний радиус тора, а именно

го = 4-(7I + ^)

(3)



 

Вернуться в меню книги (стр. 101-200)

 

Помогаем решать здачи по химии
Поможем быстро и качественно решить задачи по химии, выполнить контрольную работу или написать реферат. Консультируем по химии онлайн.

 

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию