4. Одномерная модель

Одномерная модель получается в том случае, если считать тор-очень узким (т. е. Д < 1) и затем рассматривать его с условиями периодичности как бесконечно тонкий канал. Следовательно,, уравнение Шрёдингера примет вид

с теми же самыми граничными условиями. Решение tp0 запишем следующим образом:

_ i. _ i

i&nft =-Mr) [(2я) 1 eim*\\(z0l2) 2sm(nkzlz0)], (15)

где Sn— решение уравнения

(-Л»/2ц) (-1^—^-)ад = Пп5„(г),

в котором

£°=£°-(И8й /с2.

Следовательно,

_ i

5»(г) = (г0Л/2) 2sin [пл(г~гЛ1(г2-rt)]. (16)

В частном случае при т = 0 и Д = 2 (т. е. T1 = O) выражение (16) необходимо заменить следующим:

5°2(r) = r^cos[(«-l)^]. (16а>

Собственные значения энергии даются формулой

E°mn = (hV2iirl)[(rm!A)* + m*}, (17)

исключение составляет частный случай (16а). Можно ожидать, что точные решения в случае А < 1 аппроксимируются решениями (16) и (17).

5. Сравнение энергий

Для сравнения на рис. 12 представлены зависимости гтп и г°тп от А:

гтп = (Emn-E°00)l(h42iirl) = к>тп-пЧЬ*, (18)

4Sm = (Е°тп - £0°0)/(ft3/2p^) = m3 + (n» - 1) Я2/Дй. (19)

Оказывается, что эти две величины не приближаются друг к другу при А < 1; наоборот, при A = O все Етп отличаются от соот-

Copyright © 2007-2012 Zomber.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Решить химию